清华大学2007年信号与系统考研试题

清华大学2007年信号与系统试题

 

一、证明解答下面各题

1：已知系统冲激响应h(t)=u(t)-u(t-1),在零状态下输入信号 ，求：

（1）       系统输出y(t)=?并画出y(t)的波形。

（2） L[y(t)]=?

2：求已调制电视测试信号f(t)的傅立叶变换F(ω)=?其中f(t)=A{1+m[(-1+u(t))]}cos2Лfct, A和m均为常数。

3已知f1(t)的傅立叶变换为F1(ω),求 的傅立叶变换F2(ω)=?

4求 的拉普拉斯变换。

5 已知X(Z)为x(n)的Z变换，证明

6已知X(Z)为x(n)的Z变换，Y(Z)为y(n)的Z变换，Rxy(n)是x(n)与y(n)的互相关函数，x(n)和y(n)为实序列。请证明：Rxy(n)的Z变换等于X(Z)*Y(1/Z).

 

二、某已预调制带通信号频谱x(ω)如图(a)所示，为传输此信号的发送系统框图如图(b)所示。

请解答：（1）画出信号x1(t)的信号r(t)的频谱X1(ω)和R(ω).

(2)若欲获得预调制前的基带信号，试给出接收端解调方框图，并大致画出关键点信号的频谱。

 

三、考察周期非均匀间隔抽样系统，如图C所示。

假设（1）x(t)是带限的，截止角频率 =2π ,其频谱如图d所示。

(2)s(t)是周期非均匀间隔的单位冲激序列，如图e所示，其中T=1/(4 ).

（3）       f(t)=cos(πt/T),H(ω)=

(d)

请解答：

（1）       s(t)的傅立叶变换s(ω).

（2）       S(t)f(t)的傅立叶变换。

（3）       试画出z(t)在频率范围[-2 ,2 ]内的幅度谱|Z(ω)|.

 

四、已知时限信号x(t)=u(t+τ)-u(t-τ), τ>0,X(ω)是x(t)的傅立叶变换，今以频域冲激序列 对X(ω)采样，得到 ,其中， 是频域采样间隔。

令 为 的傅立叶逆变换，再以时域冲激序列 对 进行时域采样，得到 式中 <<τ, = ,(N为正整数)，

请回答：

（1）       ω的选择满足频域采样定理，请确定 的选择原则。

（2）       画出 和其傅立叶变换 的图象，并请标明特征点

（3）       写出 和 的数学表达式

（4）       上述处理过程中对连续信号进行数值谱分析的基础，在一般意义下，若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗？为什么？

 

五、已知n点DCT ，IDCT定义式

   1)证明 W^(k+1/2)DFT[y(n)]=DCT[x(n)]  W下标是2N

   2)证明 X=(X1,X2,X3…XN)  x=(x1,x2,x3…xn)   X为x的DCT

          <X,X>=K<x,x> 其中K为一常数

 

六、1：解释gibbs现象，说明其产生条件，以及消除该现象的方法。

2：利用冲激不变法分析S平面和Z平面的映射关系。

3：双线性变换是否为可逆变换？为什么？

4：阐述线性失真的原因以及消除线性失真的方法。

 

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