考研数学名师：巧解单选五招 新增泰勒公式考点

考研数学辅导名师陈文灯

 

　　主持人：各位网友大家好，欢迎大家光临我们今天新浪宽频嘉宾聊天室，今天我们在中午和下午早些时间关注政治课和英语课08年考研大纲的系列访谈，下面我们关注数学科名师点评08年考研大纲的发布。今天我们为大家请到考研辅导名师陈文灯老师来到我们现场跟我们大家进行交流。陈老师跟广大考生打个招呼吧！

　　陈文灯：广大考研的朋友大家好！希望大家有什么问题提出来，看看我能不能帮助大家解决点问题。

　　主持人：陈老师我想您也是刚刚拿到这个考研大纲，也是今天才正式跟我们广大同学见面，您拿到这大纲看了其中的内容，您觉得与往年大纲相比，我们今年大纲有变化吗？

　　陈文灯：有点变化，但是变化不是太大。应该说我们经济类以往是没有提泰勒公式，今年把这个问题提出来了，而且还要掌握。像洛尔定理、拉格朗日、柯西、泰勒定理，而且还要掌握这些定理的一些简单应用，这在过去是没有的。我估计对经济类的来讲，这个问题提出来，尤其是泰勒公式可能在极限中用泰勒公式去处理，尤其是零比零型会比较方便一些。还有就是有些比方拉格朗日命题可能篇幅拉长了，有的也不好处理，用泰勒公式有时候这个问题就简化了。

　　还有就说大纲有变化，就今年和去年的相比，在单选题方面，以往都是8个单选题，还有6个填空题，今年填空题还不变，单选题由原来的10个，去年是10个又减少到现在的8个，每道题所占得分数一样。相对来讲高数的计算题，又增加了一个，这个也就是说用两个，一个大的高数计算题或者微积分的计算题去置换两个单选题。

　　这个无形中对同学们来讲，可能计算量会加大，因为做单选题如果掌握了方法技巧，那是不用太花时间了。而做一个计算题那计算量不管怎么说，是要大得多。所以总的来讲，现在比较强调学生的熟练运算。今年咱们的同学们数学考的比以往要差一些，差一些原因就是由于今年的计算量比较大了，所以可以看出今后考试更强调熟练的运算方法和技巧。

　　主持人：您刚才也说了增加好多定理和公式，很多一些网友就有一种观念，今年有可能考到这些定理和公式，否则不会把它加在大纲当中，您觉得这种说法正确吗？

　　陈文灯：这个说法不完全正确。因为以往也经常有这样的情况，新加进去的似乎好像一定要考，但是和立竿见影好像挂不上钩。

　　主持人：大家不要有这种误会：加了新考点，这些考点就必然会在考试当中。

　　陈文灯：但是我们做好准备，有备无患这个是对的。

　　主持人：并不是说加了新东西我们今年一定不考它，就说它可能会在这方面出点题目。你刚才讲咱们今年大纲与往年来说还是很稳定，变化不是特别大，如果我们同学，虽然这个大纲年出得比较晚，按照去年大纲复习对自己的复习没有太大影响。

　　陈文灯：没有什么影响。

　　主持人：在复习阶段当中，你能给我们大家提点建议，我们这个数学科同学怎么复习，闷着头一味作题吗？

　　陈文灯：我对考研数学的复习，一个是我个人的体会，再一个文登学校每年都有很多考高中的学生，我们每年都给他们讲，开座谈会。我们了解到真正要把数学复习好，要抓两点，一点就是基础。基础这个东西就得靠多做题了，只有题做得多了才能熟练。我给学生讲像导数这部分要求没有不会求的导数没有求错的导数，不定积分除了那些不能用有限的形式表示之外，应该用很短的时间给出的不定积分很快求出它的结果，这是基础只有靠牢记，概念定理公式，多练才能上得去，才能把基础夯实了。

　　再一个，那就是解题的方法和技巧。解题方法和技巧它是建立在基础之上的，但是我们说光去做一些题，做大量的题，靠做题谋求经验那是不行的，我个人认为非常重要的应该是通过题型去归纳总结。为此我还写了一首诗，四句诗是这么说的“数学基础树的根，技巧演练靠题型，勤学苦练强磨砺，功道高分自然成。”这个考高分的同学，有的同学可能就认为，这些同学是数学基础原来特别好。像我们那有很多外国语大学的同学，还有我们中财大07年有个姓徐的同学，他的数学基础很不怎样的，那么考研这个数学竟然考了144分，这是不简单的。所以我说，数学这问题是不好学，真正学出名堂来的不多，但是数学考试又不是特别难，并不像你们想象的数学难得不得了，如果是这样的话，就不可能有那么多考高分，或者考满分的。我们文登学校从2000年开始实行奖励，从2000年开始到现在考高分的，原来满分是100分，考90分以上就算考高分了，03年开始数学满分由原来的100分提高到150分，那也就是说考135分以上就是考高分了。那么我们说考高分的这些年来一共有好像一两千人了，光满分的还有一百多人。所以我们说考研数学主要掌握住方法，主要踏踏实实的去归纳总结，相信一定是可以考好的。

　　千万不要有那种侥幸心理，想靠某某老师去押题，猜题也是非常危险的，这也不是我们考试应该达到的目的。因为数学是一门非常重要的基础课，这个掌握了它就能够在本行业中做出突出的贡献。最近几十年，获得诺贝尔经济学家奖的一共有51位，44位学数学，可以说数学家改行搞经济的，有5位数学也非常精通的，只有2位初懂数学，所以从这个地方可以看出来，只要把数学这个强有力的武器运用到各行各业中去，那么就可以在每个行业中做出突出的贡献。

　　我也写了首诗，这诗是这样说的“书山学海任逍遥，全凭数学做舟桥，历数科宫折桂者，皆是数坛众英豪。”从这里面确实说明这问题。

　　主持人：看来这数学真的蛮关键的。

　　陈文灯：数学这东西，我原来是北理工的，北理工几个在业务上比较过硬的有几个老师，他们都是数学非常好的，他们都很厉害。所以我们很严肃告诉考生，希望广大同学不要让有些不负责任的老师搅乱了我们的思绪，有的全凭押题猜题，这些人说起来对广大考生太不负责任了。还有的辅导班也是，有些老师根本不怎么样非要吹得天花乱坠，过去还有的老师自己考了几年数学考研没考上，最后给他包装成什么，数学的专才，学术方面的天才，教学方面的奇才，押题方面的怪才，这不害死人嘛。

　　所以一方面也要求有关的上级主管抓一抓，广告不要让他们打得太虚假。再一个同学们应该报班的时候慎重一点，多打听一点，了解清楚再报。现在不像过去，报不上班了，如果我们贸然从事就很容易上当受骗，结果钱也花了，复习也没复习好。

　　主持人：我们回答一些网友在线提的问题，大家提的问题都还挺专业的。有一位网友说陈老师数二考的内容要相对少一些，自己其实一直很担心自己数学科整个考试一些题，他说想问老师的问题是，数学二复习的时候要注意哪些，陈老师一定要回答我这个问题。

　　陈文灯：数学二相对于数学一，数学三，数学四来讲，考试的内容少多了。高数部分数学二它不考无穷级数，曲线积分，空间解析几何当然也不考了，概率它也不考，所以数学二相对来讲考试的内容少，但是从高数这部分来讲，出题的难度并不小。以往那就更难了，现在数学二我总觉得一个要抓住有关的证明题，高数的证明题往往出在定理有关的证明，还有方程存在的证明，还有关于不等式的证明这是比较爱考的，所以考数学二证明这一关希望能够过。

　　再一个考数学二对极限和其他内容所构成的综合题要注意，综合题历来都是同学们感到比较困难的，拿到一个题我们首先要分析，它考哪些知识点，而这些知识点中应该先突破哪个知识点，如果我们不加分析太笼统的考虑这个到时候可能就会缠住，所以一定像抽蚕茧一样，理出头绪，先做什么后做什么，只有这样我们才能真正做这样的题。

　　数学二它的计算量比较大的可能还是二重积分那一块，微分方程，微分方程很可能跟其他点结合在一块出一综合题，因为好几年在这方面我们以为会考没有考，因为这方面考试对考核学生各个知识点的掌握，还有我们知识的综合都很有好处，这是属于能力培养的问题。

　　主持人：还有一位网友问一个问题，陈老师我们想知道新增加那道大题一定是高数的题。

　　陈文灯：是。

　　主持人：一定是，大家一定要在高数部分下工夫。评分标准，分值与去年相比有变化吗？

　　陈文灯：分值没有什么变化。

　　主持人：其实评分没什么变化。

　　陈文灯：刚才说单选题由原来10个小题现在减少2个题就变成8个小题，每个小题分值还是4分。不过我想这里面给同学们说一下就是，关于单选题那是很重要的，如果我们单选题能够用简短的时间把它解决了，那我们可以腾出更多的时间来考虑计算题和证明题。单选题我们平时在教学中归纳总结了五种方法，第一种方法那就是叫做推演法。推演法它是这样的：提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判决，那这样的题就是推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么我们从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。

　　第二种方法就是图示法，图示法是很重要的。像今年我们有一个考题，如果用图示法做的话，三下五除二就把它做出来了，以往也有不少题用图示法可以做。简单讲，对于那些容易画出图形来的，或者概率中两个事件的问题那么用文示图来解决那是非常好的办法，这是第二种方法。

　　第三种方法赋值法。赋值法就是说，给一个数值马上可以判断，我们这种做法对不对。这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的四个答案中的其中几个上，我们加上去马上如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1这就明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。

　　第四种是举凡例排除法，他是针对提示中给出的函数是抽象的函数，抽象的对立面是具体，所以我们用具体的例子来核定，这个跟我们刚才赋值法有某种相似之除。一般来讲举的凡例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的就可以看出他的错误点。

　　第五种方法就是类推，从最后被选的答案中往前推的。也是推出哪个错误这个就否定掉老，再换一个。我们推出三个错误最后一个肯定是正确的。也就是后面三方法它有哪些相似之处，类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。

　主持人：陈老师我现在遇到非常大的困难，他说数学如果给我答案我就能看懂，但是如果说让我自己做我却做出来，这个问题该怎么办？

　　陈文灯：这位网友可能是因为没有很好的归纳总结，没有理出头绪了，所以为什么我现在讲课老是强调题型呢，就是这道理。因为只要你理出个头绪来，抓住了题型的解题方法和技巧，你看到题就马上知道该怎么下手，这一点是非常重要的。应该这么说，在我以前的同事，已经有不少人他们不是善于用抓题型的办法，后来很多老师不太受同学的欢迎。写书也事这样，有些老师以前写的书也是，从传统的观念来讲，确实不能说他有什么欠缺的地方，但是他没有抓住题型因此给学生很零乱，一大堆题记不住，刚才这位网友就是这种情况，所以这位网友从题型为住，以题型为纲才能抓住要点。

　　主持人：老师您好，我想问一下泰勒公式的难度究竟有大，我们要了解到程度呢？

　　陈文灯：泰勒公式难度并不大，我们复习指南也都说到了，我开篇一张有四个思维定式，其中讲到了如果一个证明的命题国家我们某一个函数是二阶或者二阶等，不管三其二十一先把他泰勒公式写出来再进行分析。

　　主持人：无论怎么样咱们先把公式列上，列上就可能得分。数学四增加什么内容，这部分内容我们怎么复习。

　　陈文灯：数学四就加一个泰勒公式，其他跟以往差不多。

　　主持人：加了一个知识点也没有删除知识点。

　　陈文灯：对。

　　主持人：我们在聊天室当中讨论的问题，大家可以继续进行我们的讨论，在我们预先留言板当中有很多同学的问题咱们也不能错过，给大家说一下。我发现对泰勒公式大家特别关注，有人说陈老师您好我对泰勒公式理解不太好，你觉得怎么复习比较好？

　　陈文灯：泰勒公式我希望网友们，如果你原先确实一点都没有接触过，我总结你如果有难度的话可以放。如果有些东西舍不得舍，那你就得不到应该得的得。

　　主持人：还有一位北京的网友他说，数学考研现在呈现大小年的趋势，对考研试题的分析普遍来说05年的题比较难，06年简单一点，07年大家反映又是题目比较难，是不是可以推测08年考试是比较容易的一年，您是这种观点吗？

　　陈文灯：这个问题我觉得说得不太确切，应该说我们考研数学是这么几个年头比较难，94年确实比较难了，那么94年以后一直到97年这个呈现比较平稳的状态，98年那是最难的，有人说是最黑暗的一年了，我同意这个看法，因为那一年的的确确我们很多考生考分特别低，当时满分是100分，我们录取的分数开始是数学一是定在40分，后来一降再降，降到37分，听说外省市有的地方不到30分就录取了，所以这一年是很难考的。

　　99年又回升了，一直到03年，03年又给同学们一个下马威，那是比较难受的。04年，05年，06年大家又好过一些了，07年今年又突然来一下，这个可能同学们有点不适应。我是比较客观的看，现在的题有的时候容易，我觉得不对，如果跟80年代末，90年代初相比那我们的题难多了，我们现在的题有好多知识点的综合，也就是说综合题考得多了，综合题当然比只考一个知识点这样的题要难了。所以说现在总的来讲，我们是难度在增加，但是现在的学习比较有利的是什么呢？因为有那么多参考书看，这看得多了，当然也就触类旁通了。

　　今年有的同学说，07年有的说难我不同意这看法。客观讲，应该说今年的题计算量比较大，有些同学平时好像不太适应这种大计算量的考试。那么明年可能种种原因计算量我认为会降下来一点，太大了其实不是太好，咱们今年的考试，像经济类的跟去年相比就降低了4分。理工类的降低了6分，所以这个趋势从全国来讲我们说降低4分6分这可不得了。

　　主持人：还有一位网友是辽宁的，他说想问你微积分的物理应用问题会考吗，每年是否有物理计算题，要有物理计算题是不是一般都是大题，现在要怎样复习才更好一点。您教的一学生期待着您的回答。

　　陈文灯：是这样的，这位网友没说清楚，你说微积分是经济类的微积分还是理工类的微积分，如果是经济类的微积分它要考在经济中的应用，只要把那几个不多的题型吃透够可以了。对于考理工类的，那么我们说微积分它的应用是要考的，它的应用考起来相对来讲比较难，不过它也不会考太难的。可以给这位网友这么说，我们说从87年到03年，差不多经常考应用题，03年以后从04年开始到07年就没有见到这方面的问题。去年我给广大考生辅导的时候，我还大声疾呼我说你们要注意应用题，应用题好长时间没考了，也有可能要考了，结果没想到今年还是没考，明年怎么样很难说。但是我要求广大考生朋友还是有备无患，大纲要求的考点知识点，我们做前面系统的复习，不要留下任何边边角角。

　　主持人：因为时间的原因，咱们今天还有很多网友的问题，我刚才看到N多网友提出问题，但是没有办法给大家解答了。您还有什么叮咛大家的，在这段时间要注意的。

　　陈文灯：这个复习还是非常重要的，咱们复习数学绝对不要毛糙，不要操之过急，我个人认为还是应该一步一个脚印。开始阶段我们宁可慢一点，把大纲要求的知识点考点实实在在的过一遍。如果参加辅导班的话，那我们应该把老师讲课的笔记吃透，应该把我们复习指南中所提到的所归纳总结的一些问题真正掌握住。可以给广大考生说，我过几天就要到昆明去了，主要是跟一些老师们讲这些方法技巧，这个方法技巧是很重要的。但是方法技巧并不是我们着急我们突击就能够掌握的，一定要在有一定的基础知识的积累的基础之上才能掌握住。所以希望我们这些网友们应该脚踏实地的把基础夯实了，然后再考虑方法技巧。

　　我要求我的学生，至少笔记和复习指南要看两遍和两遍以上，看完了这些才进入做题阶段，做题是最能发现自己问题的。做些什么题我给我的同学讲，要做把老师讲课讲的例题当作习题来做，把复习指南里的例题当作习题来做。再一个我也建议广大考生，能够组织起来五六个，七八个同学组成一个学习小组，这个小组干什么？一个可以交流一下每个人复习的经验体会，切磋一些解题的方法技巧，更主要的作用那就是起到我为别人读书，别人为我读书的作用，这话怎么说？就是我们小组可以以小组为单位，买几本辅导书，这些次要的辅导书因为它的概念定理公式和主要的是一样的，我们这些东西就不要看了，要看的就是书中的例题，例题中非常简单的，非常烦琐，非常难的都不要看，要看的就是那些看似简单，但是自己做又没有思路，一看人家解答豁然开朗，把这样的题抄下来包括解答，然后我们这个小组的同学把各个人抄下来的东西都复印一份，最后把这些题作为习题来做，因为这些题都是很典型的，做完了这些题还可以适当的找点题集中的题来做。

　　到了10月份左右我觉得就应该动手把前四年的考题当作习题来做，因为做过去的题，刚才说了可以检查自己复习到什么程度，可以查漏补缺。再一个，做我们前四年的考题，可以多多少少了解到命题专家们他们心目中的重点，他们所强调的知识点。同时我们可以了解到，命题专家们的命题思想和命题动向，是有非常作用的。

　　最后一阶段，临考前的阶段，我要求广大网友就不要天天在那做题了，做题做得晕头转向你绝对是没有希望的。因为考试不是光考数学一门课，还要考其他的课程，这时候你应该以看题为主，做题为辅。看些什么题？因为那时候大量的模拟试卷都出来了，我们还可以用以小组为单位去买几份模拟试题，然后我们拿来看，对那些已经再熟悉不过的，你再看它有什么意思，对那些很生疏，甚至没有见过面的应该下点工夫多看看，但是也不要花费太多的时间，一不会马上找外援。

　　主持人：谢谢您今天来到我们演播室和大家共同来聊这个话题，当然也感谢在线网友全程关注，谢谢大家!