2009年考研数学考试大纲解析之无穷级数

2009年数学大纲已经正式出炉，数学一、数学二除了个别措辞及标点的修正与变动以外;而倍受关注原数学三、数学四变动方面，教育部决定从2009年起，将原来的数学三、数学四进行整合。整合后称为“数学三”。 
　　原使用数学三或数学四的招生专业从2009年开始使用新的“数学三”，那么对于按原数学四来复习的考生，今年的数学三微积分中新增加了无穷级数的相关内容，具体如下：
　　考试内容
　　常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与 级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　交错级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质　简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式
　　考试要求
　　1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.
　　2.掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.
　　3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
　　4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
　　5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.
　　所以对于无穷级数这部分一定会出现考题，下面举个08真题的例子。
　　(19)设银行存款的年利率为 ，并依年复利计算。某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，……，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

　　上面的这道真题主要考察的是年复利的基本公式，在解题过程中用到了级数的求和，上面的题目是对历史的回顾，那么今年会出现什么样的题目呢，在这里，我们同原数学三进行了对比分析，在级数这方面很可能出现幂级数的收敛域或者级数敛散性的判断等选择或者填空题，这里给大家举个例子：

　　所以同学们在复习这部分内容时，要注意根据大纲的要求抓住重难点，在这方面多练习些题目，多注意总结，使最终在研究生考试中取得好成绩。