历年考研数学真题高数部分考查重点

    一、函数、极限与连续
    
    1.求分段函数的复合函数；
    
    2.求极限或已知极限确定原式中的常数；
    
    3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
    
    4.无穷小阶的比较；
    
    5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
    
    二、一元函数微分学
    
    1.求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
    
    2.利用洛比达法则求不定式极限；
    
    3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
    
    4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
    
    5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
    
    6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
    
    三、一元函数积分学
    
    1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
    
    2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
    
    3.有关积分中值定理和积分性质的证明题；
    
    4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
    
    5.综合性试题。
    
    四、向量代数和空间解析几何
    
    1.计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
    
    2.求直线方程，平面方程；
    
    3.判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
    
    4.建立旋转面的方程；
    
    5.与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。