2012考研数学：如何提高难题求解能力？

    摘要：
    
    考研数学是考研四门课中的重头戏，是决定考研成绩总分高低的关键科目，也是大家很重视的一门课。数学的考试内容很多，知识面宽，综合性强，技巧性高。有时发现花了很多时间来复习，收效却不大，这就可能是学习方法存在问题。
    
    考研试题中有不少比较难的题目。难题之所以难，一个原因是不容易找到解题思路；另一个是综合性较强，往往会涉及到多种方法和技巧。为了提高解难题的能力，应当多看、多做、多总结。
    
    多看，就是通过看辅导书、听辅导课，多见识各种题型和解题方法；多做，就是亲手做足够的题目，要认真地做好题目的每一步，直到得出正确的结果。只有如此，才能体会解题过程中需要注意的各种问题，将解题能力的提高落到实处。多总结，就是在做题过程中，不断总结解题思路、方法和技巧。
    
    考研试题，虽然有难题，但都不是偏题、怪题，只要平时多看、多练，找到解题思路不是很困难。有些时候不容易一下找到解决整个题的全部思路，有了一点思路后，要立即动手开始做。往往是做了第一步之后，就比较容易看到第二步的思路。另一方面，综合性较强的题目往往要经过好几步才能解决。能否持续作战，得到最后的结果，取决于自己平时积累的功夫，这种功夫必须靠自己动手解题才能培养。
    
    善于总结归纳解题方法
    
    在历年的考研试题中，可以看到某种题型经常出现，但是在内容和形式上每次都有一些变化。如果我们不断地总结和归纳解题方法，就能够提高对于这类题的解题能力，无需担心新的变化。例如，在一元函数部分，求证包含函数及其导数的某个等式或者不等式，是一类常见的题型。这类题目的解法会涉及到罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理，或者泰勒公式。
    
    例如2004年数学（一）中有用拉格朗日定理证明不等式的题，2001年数学（一）中有用泰勒公式定理证明等式的题。只要认真总结，就可以归纳出这样的规律：（1）是否需要构造辅助函数？怎样构造辅助函数？（2）什么样的条件下需要运用拉格朗日定理、柯西定理，或者需要运用泰勒公式？（3）如果需要运用泰勒公式，应当展成几阶泰勒公式？在哪些点上展开？如果在解题训练中将这些方法归纳清楚，并加以练习，遇到相似的题目时，把握就大多了。
    
    在数学（一）中，多元函数微分学、曲线和曲面积分等部分每年都有题目。微分学部分的试题主要是微分学的概念与复合函数微分法，仔细分析这些题目，不但可以了解问题的各种提法，而且能够归纳出有效的解题方法。对于曲线积分和曲面积分，应当总结是否需要运用格林公式和高斯公式？怎样运用这些公式？由于多元微积分部分的题目一般不是很难，所以只要注意归纳总结，提高解题能力没有太大困难。