2012年考研数学强化阶段重要题型攻略（一）

对于考研数学中的求数列极限来说，一般有以下几种主要方法：(1) 如果已知数列的通项表达式，可转化为函数极限进行计算；(2) 若数列用递推公式给出，一般考虑用单调有界必有极限进行分析；(3) 通过对数列的通项适当放大、缩小，然后利用夹逼准则来求极限；(4) 利用定积分定义求项和式或项积求极限。

万学海文数学考研辅导专家们在此，主要为2012年的广大考生们来讨论一下使用夹逼准则求数列极限的方法。这种方法主要是应用在当某个数列迹象不是很好求解时，我们可以将该数列极限做适当的缩小和放大，得到另外两个极限式子比较好求，而这两个极限存在且相等，那么原来的极限就等于这两个极限的极限值．这种方法的困难之处就在于如何放缩，其要求是不仅放缩了之后的极限极限值存在，而且最终的极限值不能改变，而且还要放缩后的极限还是比较好求的，这也是考研考这一类题一个难点。

下面，我们来看一个用夹逼准则求数列极限的例题，来具体的体现以下夹逼准则求数列极限的方法。

例1  (I) 比较与(…)的大小，说明理由；

(II) 设(…)求极限．

解：当时，，所以与

均为定积分，故

(I)当时，

故，所以，(…)

(II)

故由，根据夹逼定理得

故.

这是2010年数三的考题，其主要应用了夹逼准则求数列极限．数列极限是考研的重点，极限理论是高等数学的基础，极限的计算也是高等数学中最基本的运算，所以万学海文数学辅导老师们提醒2012年的考生这一部分掌握的程度直接关系到整个学科复习的效果，希望大家引起注意。