考研数学 矩阵计算方法技巧总结

考研复习已经进入最后冲刺阶段，这段时间同学们应该把所复习的知识分类做以总结,进一步夯实自己的基础，以便在考试中得心应手地对付各种题型。线性代数在历年的考研数学中分值所占比例比较高，而矩阵计算问题又是线性代数的重中之重，贯穿整个线性代数考题。鉴于此，考研数学辅导老师总结了以下关于矩阵计算问题的方法技巧，供同学们分享：

　　一、行列式的计算

　　矩阵对应的行列式计算是矩阵计算问题的基础，在这我们把行列式计算分为有限阶行列式计算和n阶行列式计算来总结。有限阶行列式计算的常用方法有：利用行列式的性质把行列式中的元素化为尽可能多的零，然后用行列式定义进行计算，有时行列式能被化为特殊行列式(如三角行列式)进行计算。n阶行列式常用计算方法有：可以先用上述有限阶行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有时观察行列式可以发现行列式有某种特殊结构(如一高阶行列式可以表示成较低阶行列式的线性关系式)，就可以根据此结构选用递推法、归纳法、拆项法、升阶法、利用范德蒙行列式法等来计算。

　　二、矩阵的计算

　　有了行列式计算的基础，下面我们就几个重要矩阵计算问题来做以总结。矩阵三则运算常用其定义和性质来计算。矩阵幂计算的常用方法有：归纳法、矩阵对角化法、利用初等矩阵的性质等。逆矩阵计算的常用方法有：定义法、初等变换法(矩阵元素为具体数字常用)、伴随矩阵法(小型矩阵常用)、分块矩阵求逆法(大型且能化成对角子块阵或三角块阵适用)、利用线性方程组求逆矩阵法等。

　　最后建议同学们在重温这些方法时，能配套适当做一些典型的例题，这样会得到更好的复习效果。