2016考研数学：线性代数知识点衔接与转换

2016年考研寒假复习已经开始了，数学的基础概念理论知识更需要在起步的时候打好基础，跨考考研小编为大家整理了2016考研复习初期一些方法和概念总结，希望能够帮助2016考研人做好基础备考。

　　线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

　　例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

　　再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)

　　又比如，对于n阶行列式我们知道：

　　若|A|=0，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当|A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;

　　可用|A|证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;

　　对于n个n维向量α1，α2，…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否为零来判断向量组的线性相关性;

　　矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)

　　求矩阵A的特征值，可以通过计算行列式|λE-A|，若λ=λ0是A的特征值，则行列式|λ0E-A|=0;

　　判断二次型xTAx的正定性，可以用顺序主子式全大于零。

　　凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，跨考考研提醒同学们整理时要注重串联、衔接与转换。