2012数学考研大纲权威预测：难度浮动不大
- 核心提示：
高等数学
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科目 |
大纲章节 |
主要知识点 |
主要考点 |
考生须重视程度 |
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高等 |
第一章 函数、极限、连续 |
等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式 |
求函数的极限 |
★★★★ |
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函数连续的概念、函数间断点的类型 |
判断函数连续性与间断点的类型 |
★★★ |
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第二章 一元函数微分学 |
导数的定义、可导与连续之间的关系 |
按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 |
★★★ |
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函数的单调性、函数的极值 |
讨论函数的单调性、极值 |
★★★ |
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闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 |
微分中值定理及其应用 |
★★★★★ |
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第三章 一元函数积分学 |
积分上限的函数及其导数 |
变限积分求导问题 |
★★★★★ |
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有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 |
计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分 |
★★ |
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第四章 向量代数和空间解析几何（数学一） |
直线方程、平面方程、点到直线或点到平面的距离、曲面方程 |
直线与平面问题（主要是柱面或旋转曲面且母线不是坐标轴或不平行于坐标轴的问题） |
★ |
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第五章 多元函数微分学 |
隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系 |
函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系 |
★★★ |
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多元复合函数、隐函数的求导法 |
求偏导数，全微分 |
★★★★★ |
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第六章 多元函数积分学（数学一） |
格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 |
平面第二型曲线积分的计算，平面曲线积分与路径无关条件的应用 |
★★★★★ |
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高斯公式 |
计算第二型曲面积分 |
★★★★★ |
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二重积分的概念、性质及计算 |
二重积分的计算及应用 |
★★ |
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第七章 无穷级数 |
级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法 |
数项级数敛散性的判别 |
★★★★ |
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傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，狄利克雷定理 |
将函数展开为傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数的和函数的表达式 |
★ |
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第八章 常微分方程 |
一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用 |
用微分方程解决一些应用问题 |
★★★★★ |
复习建议：高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。高数考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。
线性代数
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性 |
第一章 行列式 |
行列式的运算 |
计算抽象矩阵的行列式 |
★★ |
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第二章 矩阵 |
矩阵的运算 |
求矩阵高次幂等 |
★★★ |
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矩阵的初等变换、初等矩阵 |
与初等变换有关的命题 |
★★ |
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第三章 向量 |
向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 |
向量组的线性相关性 |
★★★★★ |
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线性组合与线性表示 |
判定向量能否由向量组线性表示 |
★★★ |
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第四章 线性方程组 |
齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 |
求齐次线性方程组的基础解系、通解 |
★★★★ |
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第五章 矩阵的特征值和特征向量 |
实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法 |
有关实对称矩阵的问题 |
★★★★★ |
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相似变换、相似矩阵的概念及性质 |
相似矩阵的判定及逆问题 |
★★ |
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第六章 二次型 |
二次型的概念 |
求二次型的矩阵和秩 |
★ |
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合同变换与合同矩阵的概念 |
判定合同矩阵 |
★★ |
概率论与数理统计(数一、数三)
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概率论与数理统计 |
第一章 随机事件和概率 |
概率的和差积公式 |
随机事件概率的计算 |
★★ |
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第二章 随机变量及其分布 |
常见随机变量的分布及应用 |
常见分布的逆问题 |
★★ |
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第三章 多维随机变量及其分布 |
两个随机变量简单函数的分布 |
二维随机变量函数的分布 |
★★★★★ |
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随机变量的独立性和不相关性 |
随机变量的独立性 |
★★ |
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第四章 随机变量的数字特征 |
随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，常用分布的数字特征 |
有关数学期望与方差的计算 |
★★★ |
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第五章 大数定律和中心极限定理 |
中心极限定理 |
计算n个随机变量之和 |
★ |
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第六章 数理统计的基本概念 |
三大分布的典型模式、统计量的分布 |
三大分布的典型模式，求统计量的分布及数字特征 |
★★★ |
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第七章 参数估计 |
矩估计法和最大似然估计法，估计量的无偏性 |
求参数的矩估计和最大似然估计 |
★★★★★ |
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第八章 假设检验（数学一） |
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复习建议：概率与数理统计学科的特点：1.研究对象是随机现象。高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。2.题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。3.高数和概率相结合。所以考生应该加强自己的积分计算能力。在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。
最后，跨考教育老师祝愿同学们2012年考研顺利！
