考研数学历年真题解析及命题原则

一、历年真题解析

我们分析了一下试卷，可以看出，主要是考四个方面：

第一、是基础，基本概念，基本理论。

从试卷来看，好像是通过第一大题单选题，第二大道填空题来考核。这两部分占了64分，但是不仅仅如此，我们后面的计算题和证明题如果没有基础做基础的话，这个分数还是拿不到的。所以抓住基础，那就是抓住根本，抓住重点。

第二、应该是考核我们解综合题的能力。

我们说80年代末90年代初，我们的试卷比较少地考综合题，我们说最近几年，不光是在大的计算题中就是单选题和填空题中，也有不少综合题，所以综合题的解题能力能不能提高，这关系到我们数学能不能考高分的问题。

第三、考的是分析问题和解决问题的能力。

考经济类的主要把微积分在经济中的运用抓住了，就可以了。没有的几个题型，把那几个题型掌握住。考理工类的这方面比较难，涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。有一点要跟大家说清楚，从2003年开始，好像这方面在试卷中尤其是大题中没有出现。为什么没有出现？原因比较多，可能有一些老师原来是在考试中心的，现在不在了，可能有些关系。

第四、考的是我们解题的熟练程度。

应该说我们的时间是大体量的时间，从今年来看，我们的运算量也是相当大的，如果我们解题速度上不去，要想考出比较好的成绩，这是不太可能的。我认为要想提高解题速度，一个我们要把基础打得非常扎实，再一个，我们应该做有心人，也就是说应该把常见的一些公式的运算结果记住，把它记住了，在考试的时候，就可以减少中间的运算过程。再一个，常见的变量替换，常见的辅助函数的做法，在我们考试的时候，就可以减少一些思索和分析的过程，当然我们的时间就省出来了。再讲一讲常见的辅助函数的做法。常见的变量替换。对同学们在解题能力的提高，解题速度提高方面，会有所帮助。

二、命题原则及复习重点

现在讲一讲数学这门课它的基础和考试的侧重点。先说高等数学微积分，我个人认为它的基础的基础应该是极限、导数、不定积分，对于导数，应该做到没有不会求的导数，没有求错的导数。对于不定积分，一定要把几个重要的公式还有不定积分的这种方法，比方说凑微分法，还有我们的分步解法，再有各类函数的积分，有理函数积分，简单无理函数积分，三角函数积分等等掌握住，这是非常重要的。此外的定积分，一元微积分的应用，无理方程，多元函数的微积分，无穷基数、曲线曲面积分，把这些可以看作我们所强调的这三部分的应用和延伸。从考试所占的分数比重来看，我所强调的基础恰恰是小头，而真正的重头戏是我刚才所强调的后面这些部分。一般来讲是这样的。前面的这些部分如果出考题的话，对于理工类的不会超过20%，对经济类来讲不会超过15%，但是我们后面曲线曲面积分，无穷基数，二重积分、偏导数、还有微积分方程、函数方程以及不等式的证明，所占得分数就多了。所以希望大家一定要抓住基础，同时又要把这些所占分数比较重的这些内容抓住，这样我们才能考好。

线性代数它的基础也是三部分，矩阵的初等变换、参数的线性方程组解的讨论、方阵的特征值、特征向量，这是基础，其他的比方说矩阵的秩、方阵求幂、向量组的线性相关性、二次型，这些只能看到我们所讲的这三部分的应用。所以希望同学们一定要抓住基础，尤其是矩阵的初等变换，每年阅卷的老师都为我们广大考生在这方面所犯的错误感到非常惋惜。

概率论与数理统计，它也是非常重要的。主要是三部分，第一部分是事件的概率其中的乘法公式和条件概率，全概和逆概，贝努里概。第二部分随机变量及其分布，我们二维随机变量分布函数的求函，还有连续性随机变量、边缘分布密度、条件分布密度、二维逆散型随机变量的边缘分布率、条件分布率，这部分是基础，同时也是考试的重点，几乎每年都要出考题，所以这点要注意。

再者，就是随机变量的数字特征。也就是数学七望、分差、协方差、相关系数，应该把这四个概量牢记，相关的运算性质牢记，这部分每年考试都要出题。一般讲，第一道题不少于4分，也就是说这部分抓住了，概率论中很大的一部分分数我们就拿到了，所以很重要。